9. Тип 4 № 8355 В классе 22 учащихся. 8 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 12 человек посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. 2) Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке. 3) Найдётся 10 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке. 4) Меньше 9 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию.

Решим эту задачу, используя логику и анализ. Всего учащихся: 22 Ходят в кружок по лепке: 8 Посещают изостудию: 12 1. **Проверим утверждение 1:** Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. * Узнаем, сколько всего учащихся посещают хотя бы один кружок (лепку или изостудию). * Чтобы это узнать, предположим, что все, кто ходит на лепку, не ходят в изостудию. Тогда всего кружки посещают 8 (лепка) + 12 (изостудия) = 20 человек. * Значит, не посещают ни один кружок: 22 (всего) - 20 (посещают хотя бы один) = 2 человека. * Таким образом, утверждение 1 верно. 2. **Проверим утверждение 2:** Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке. * Это утверждение не обязательно верно, потому что в условии не сказано, что все 12 человек, посещающие изостудию, также ходят на лепку. * Это может быть и не так. 3. **Проверим утверждение 3:** Найдётся 10 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке. * Допустим, что X - количество учащихся, которые ходят и в кружок по лепке, и в изостудию. * Тогда только в кружок по лепке ходят (8 - X) учащихся. * Только в изостудию ходят (12 - X) учащихся. * Всего учащихся: (8 - X) + (12 - X) + X = 22 - X, ходящих хотя бы в один кружок. * Чтобы проверить утверждение 3, нужно найти такое X, чтобы выполнялось условие. * Если 22 - X + кол-во тех кто не ходит никуда = 22 * 22 - X + 2 = 22 => X = 2. * Это значит минимум 2 человека ходят и туда и туда. Максимум это 8 человек, тк в лепку ходит 8 человек. * Чтобы найти сколько ходят и туда и туда, нужно 8+12-количество уникальных школьников, посещающих кружки. * 20-22 = 2. * Значит минимум 2 ученика. * Не обязательно найдется 10 таких учащихся. * Например, если только 2 ученика ходят и туда и туда. * Утверждение неверно 4. **Проверим утверждение 4:** Меньше 9 учащихся ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. * Как мы выяснили в пункте 3, ходят в оба кружка от 2 до 8 человек. * Значит, меньше 9 учащихся ходят и в кружок по лепке, и посещают изостудию. * Утверждение верно. **Ответ: 1, 4**