Тип 4 № 8195 В классе 30 учащихся, 12 из них после школы занимаются в спортивной секции, а 15 человек учатся в музыкальной школе. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции. 2) Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе. 3) Найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции. 4) Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе.

Решение: Всего учащихся: 30. Занимаются в спортивной секции: 12. Учатся в музыкальной школе: 15. Обозначим: A - множество учащихся в спортивной секции (12 человек). B - множество учащихся в музыкальной школе (15 человек). 1) Неверно. Не каждый учащийся, учащийся в музыкальной школе, занимается в спортивной секции. Могут быть учащиеся, которые занимаются только в музыкальной школе. 2) n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B), где n(A ∪ B) - количество учащихся, занимающихся хотя бы в одной секции, n(A ∩ B) - количество учащихся, занимающихся и в спортивной секции, и в музыкальной школе. Минимальное количество учащихся, занимающихся хотя бы в одной секции = 15 (все музыканты) + (30 - 15(общее кол-во))-12(спортсмены) = 27. Максимальное = 12+15 =27. Тогда тех, кто не занимается нигде = 30 - n(A ∪ B). Следовательно, тех, кто не занимается нигде максимум 30-15 = 3. Значит, найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе. Утверждение 2 - верно. 3) Если предположить, что 14 учащихся учатся в музыкальной школе и занимаются в спортивной секции, то это невозможно, потому что в спортивной секции всего 12 учащихся. Значит, утверждение 3 - неверно. 4) 12 человек занимаются спортом. Если все спортсмены учатся в музыкальной школе, то тех, кто занимается спортом и учится в музыкальной школе равно 12. Значит утверждение 4 - верно. Ответ: 24