Тип 10 № 1696 В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, а 10 – химический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок.

Решим задачу:

Общее количество учеников: 20

Количество учеников, посещающих исторический кружок: 13

Количество учеников, посещающих химический кружок: 10

1) Проверим утверждение №1: "Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка." Это неверно, так как у нас есть ученики, которые могут не посещать ни один кружок.

2) Проверим утверждение №2: "Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка."

Минимальное количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, равно сумме посещающих исторический и химический кружки (13 + 10 = 23). Так как в классе всего 20 учеников, то как минимум 23 - 20 = 3 ученика посещают оба кружка. Значит, утверждение верно.

3) Проверим утверждение №3: "Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок." Это не обязательно верно, так как мы знаем только общее количество учеников, посещающих каждый кружок, но не знаем, сколько из них посещают оба кружка.