21. Тип 10 № 1696 В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, а 10 химический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок. 4) Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка.

   Всего в классе 20 человек. Исторический кружок посещают 13 человек, химический - 10 человек. Если сложить количество посещающих кружки, получится 13 + 10 = 23 человека. Это больше, чем количество учеников в классе. Следовательно, не все ученики посещают оба кружка. Утверждение 1 неверно.

2. 2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка.

   Общее количество посещений кружков (23) превышает количество учеников в классе (20) на 3 человека. Это означает, что как минимум 3 ученика посещают оба кружка. Следовательно, найдутся хотя бы двое учащихся, посещающих оба кружка. Утверждение 2 верно.

3. 3) Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок.

   Если бы каждый, кто посещает исторический кружок, посещал и химический кружок, то все 13 человек, посещающих исторический кружок, также посещали бы и химический. Но химический кружок посещают только 10 человек. Следовательно, не каждый, кто посещает исторический кружок, посещает и химический кружок. Утверждение 3 неверно.

4. 4) Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок.

   Мы знаем, что общее количество посещений кружков превышает количество учеников в классе на 3. Таким образом, 3 ученика посещают оба кружка. Но также, мы знаем, что химический кружок посещают 10 человек, и все они посещают либо только его, либо и исторический, и химический. Из 13 посещающих исторический кружок, только часть также посещает химический. Так как исторический кружок посещают 13 человек, а химический 10, то как минимум 3 человека посещают оба кружка, но не более 10. Значит, меньше 11 человек посещают оба кружка. Утверждение 4 верно.

Ответ: 24