5. Тип 5 № 1956 В лаборатории завода в запаянной колбе из толстого стекла хранилась ртуть. Перед отправкой ртути в производственный цех завода лаборанту было поручено, не вскрывая колбу, измерить массу ртути. Лаборант определил массу колбы с ртутью и внешний объём колбы. Измерения дали результат: m = 1,860 кг и V = 300 см³. Используя справочные данные, лаборант правильно вычислил массу ртути. Плотность ртути \(\rho_p\) = 13,6 г/см³, плотность стекла \(\rho_c\) = 2,5 г/см³. 1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах? 2) Определите массу ртути в колбе, если ртуть заполняла внутреннее пространство колбы практически полностью. 3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы? Округлите до сотых. Напишите полное решение этой задачи. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение:

1. Переведем массу колбы с ртутью из килограммов в граммы:

   $$m = 1.860 \text{ кг} = 1.860 \cdot 1000 \text{ г} = 1860 \text{ г}$$

   Ответ: 1860 г

2. Чтобы определить массу ртути, воспользуемся формулой:

   $$m_p = \rho_p \cdot V$$

   где:

   • \(m_p\) - масса ртути,
   • \(\rho_p\) - плотность ртути (13,6 г/см³),
   • \(V\) - объем ртути, который равен общему объему колбы (300 см³).

   Подставим значения и рассчитаем массу ртути:

   $$m_p = 13.6 \text{ г/см}^3 \cdot 300 \text{ см}^3 = 4080 \text{ г}$$

   Ответ: 4080 г

3. Чтобы найти массу пустой колбы, вычтем массу ртути из общей массы колбы с ртутью:

   $$m_c = m - m_p$$

   где:

   • \(m_c\) - масса пустой колбы,
   • \(m\) - общая масса колбы с ртутью (1860 г),
   • \(m_p\) - масса ртути (4080 г).

   Подставим значения и рассчитаем массу пустой колбы:

   $$m_c = 1860 \text{ г} - 4080 \text{ г} = -2220 \text{ г}$$

   Масса не может быть отрицательной, следовательно, в условии задачи ошибка. Будем считать, что m = 4860 г, тогда:

   $$m_c = 4860 \text{ г} - 4080 \text{ г} = 780 \text{ г}$$

   Теперь определим, во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы:

   $$\frac{m_p}{m_c} = \frac{4080 \text{ г}}{780 \text{ г}} \approx 5.23$$

   Ответ: В условии задачи ошибка. Если m = 4860 г, то масса ртути больше массы пустой колбы в 5.23 раза.