18. Тип 17 № 1831 В мешке находится 27 белых перчаток и 29 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка па- рами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если доста- ли пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется пер- чатка, которая останется в мешке последней?

Решение:

• Изначально у нас 27 белых и 29 чёрных перчаток.
• Когда мы достаём две перчатки одного цвета, мы кладём в мешок одну чёрную перчатку.
• Когда мы достаём две перчатки разного цвета, мы кладём в мешок одну белую перчатку.
• Наша задача — определить, какого цвета будет последняя перчатка в мешке.

Логика такая:

• Две белые перчатки: Убираем две белые, добавляем одну чёрную. Количество белых уменьшается на 2 (становится 25), количество чёрных увеличивается на 1 (становится 30).
• Две чёрные перчатки: Убираем две чёрные, добавляем одну чёрную. Количество белых не меняется (27), количество чёрных уменьшается на 1 (становится 28).
• Белая и чёрная перчатки: Убираем белую и чёрную, добавляем одну белую. Количество белых не меняется (27), количество чёрных уменьшается на 1 (становится 28).

Заметим, что количество белых перчаток всегда будет нечётным, так как мы либо не меняем их количество, либо уменьшаем на 2. Количество чёрных перчаток меняется каждый раз, но это не влияет на цвет последней перчатки.

В конце останется одна перчатка. Так как количество белых всегда нечётное, то последняя перчатка будет белой.