Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
13. Тип 16 № 311494 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD.
Ответ:
Разбираемся:
Краткое пояснение: Используем свойства углов в окружности и равнобедренных треугольников.
Пошаговое решение:
- Так как OA и OB - радиусы окружности, то треугольник OAB - равнобедренный (OA = OB).
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол OBA равен углу OAB, то есть 25°.
- Так как AD и BC - диаметры, то угол AOB и угол COD - вертикальные. Вертикальные углы равны, следовательно, угол AOB равен углу COD.
- Найдем угол AOB. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Значит, угол AOB = 180° - (угол OAB + угол OBA) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130°.
- Следовательно, угол COD = 130°.
- Так как OC и OD - радиусы окружности, то треугольник COD - равнобедренный (OC = OD).
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол OCD равен углу ODC.
- Сумма углов в треугольнике COD равна 180°. Значит, угол OCD + угол ODC + угол COD = 180°. Так как угол OCD = углу ODC, можно записать: 2 * угол OCD + угол COD = 180°.
- Выразим и найдем угол OCD: 2 * угол OCD = 180° - угол COD = 180° - 130° = 50°. Угол OCD = 50° / 2 = 25°.
Ответ: 25°
