16. Тип 13 № 510969 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5, а гипоте нуза равна 5√2. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

Пусть a = 5, c = 5√2, тогда по теореме Пифагора:

$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 - 5^2} = \sqrt{50-25} = \sqrt{25} = 5$$

Площадь основания призмы (прямоугольного треугольника):

$$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = 12,5$$

Объем призмы:

$$V = S \cdot h = 12,5 \cdot 4 = 50$$

Ответ: 50