9 Тип 8 № 2537 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC = 12.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Дано: DB = 6, BC = 12. Нужно найти угол A. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Используем определение косинуса угла B: $$\cos{B} = \frac{DB}{BC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ Угол B, косинус которого равен $$\frac{1}{2}$$, равен 60 градусам. $$\angle B = 60^{\circ}$$ Теперь найдем угол A. Так как сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам, и угол C равен 90 градусам, то: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$$ $$\angle A + 60^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$\angle A = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ}$$ $$\angle A = 30^{\circ}$$ **Ответ: 30**