11. Тип 8 № 8139 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В нём:

$$tg \angle ACD = \frac{AD}{DC}$$

$$tg \angle ACD = \frac{12}{DC}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В нём:

$$tg \angle CAD = \frac{DC}{AD}$$

Из прямоугольного треугольника ACD:

$$tg \angle CAD = \frac{12}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$ $$\angle CAD = arctg \frac{1}{2} = 26,565051177...$$

Так как CD - высота, то \(\angle\) АСD = 90°

\(\angle\) BAC = \(\angle\) CAD + \(\angle\) BAD

\(\angle\) BAD = 90 - 26,565051177 = 63,434948823...

\(\angle\) B = 90 - \(\angle\) BAD

\(\angle\) B = 90 - 63,434948823

\(\angle\) B = 26.565051177...

\(\angle\) B \(\approx\) 27°

Ответ: 27