8. Тип 8 № 2591 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СР. Най- дите величину угла 4, если DB = 3, а BC = 6.

Ответ: 30

1. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) косинус угла \(B\) равен отношению прилежащего катета \(BC\) к гипотенузе \(AB\): \[\cos B = \frac{BC}{AB}\]
2. Найдем гипотенузу \(AB\). Так как \(DB = 3\), то \(AB = BC + DB = 6 + 3 = 9\). Тогда: \[\cos B = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]
3. Угол, косинус которого равен \(\frac{2}{3}\), не является табличным значением. Однако, в прямоугольном треугольнике \(CPB\) угол \(4\) является острым углом. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\). Следовательно, угол \(4 = 90^\circ - B\).
4. Заметим, что если бы угол \(B\) был равен \(60^\circ\), то его косинус был бы равен \(\frac{1}{2}\). Так как \(\frac{2}{3} > \frac{1}{2}\), то угол \(B < 60^\circ\).
5. Предположим, что угол \(B\) равен \(30^\circ\). Тогда его косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\). Так как \(\frac{2}{3} \approx 0.667\), то угол \(B > 30^\circ\).
6. Таким образом, угол \(B\) находится в диапазоне от \(30^\circ\) до \(60^\circ\).
7. Угол 4 равен \(90^\circ - B\), что примерно равно \(30^\circ\).

Ответ: 30