8. Тип 8 № 2591 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СР. Найдите величину угла А, если DB 3, a BC = 6.

Решение задачи 8: Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\) \(CD \perp AB\) \(DB = 3\) \(BC = 6\) Найти: \(\angle A\) Решение: 1. Рассмотрим \(\triangle BCD\). Он прямоугольный, т.к. \(CD \perp AB\). 2. \(\sin(\angle DBC) = \frac{CD}{BC}\) 3. Выразим \(CD\) из \(\triangle BCD\) по теореме Пифагора: \(CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\). 4. Тогда \(\sin(\angle DBC) = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Следовательно, \(\angle DBC = 60^\circ\). 5. Т.к. \(\angle DBC = \angle ABC\), то \(\angle ABC = 60^\circ\). 6. В \(\triangle ABC\) \(\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ\). Ответ: 30°