6 Тип 16 № 1333 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

Для решения задачи необходимо вспомнить свойства равнобедренного треугольника и медианы.

Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

Обозначим стороны треугольника:

• AB = AC (боковые стороны равнобедренного треугольника)
• BC - основание
• AM - медиана

Составим уравнения, используя информацию о периметрах:

$$P_{ABC} = AB + AC + BC = 56 \text{ см}$$

$$P_{ABM} = AB + BM + AM = 42 \text{ см}$$

Так как АМ - медиана, то BM = MC = \(\frac{1}{2}\) BC.

Выразим BC из первого уравнения:

$$BC = 56 - AB - AC$$

Так как AB = AC, то

$$BC = 56 - 2AB$$

Подставим BM = \(\frac{1}{2}\) BC во второе уравнение:

$$AB + \frac{1}{2}BC + AM = 42$$

$$AM = 42 - AB - \frac{1}{2}BC$$

Подставим выражение для BC:

$$AM = 42 - AB - \frac{1}{2}(56 - 2AB)$$ $$AM = 42 - AB - 28 + AB$$ $$AM = 14 \text{ см}$$

Ответ: 14 см