18. Тип 16 № 11036 В треугольнике ABC серединный перпендикуляр стороны AC пересекает сторону BC в точке L. Найти длину стороны AC, если CL = 6, ∠BCK = 30°.

Поскольку перпендикуляр, проведенный из точки L, является серединным перпендикуляром к стороне AC, то AL = CL = 6. Следовательно, треугольник ALC – равнобедренный. Так как CL = 6, то AL = 6. Рассмотрим треугольник CKL. Угол ∠LCK = ∠BCK = 30°. CK — высота треугольника, а значит, угол ∠CKL = 90°. В прямоугольном треугольнике CKL: CL = 6, ∠LCK = 30° Катет CK, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Тогда $$CK = \frac{1}{2} * CL$$ То есть, $$CK = \frac{1}{2} * 6 = 3$$ Так как ALC равнобедренный, то CK является медианой, тогда AK = KC = 3. AC = AK + KC = 3 + 3 = 6. Ответ: **6**