11. Тип 16 № 990 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 41°, угол АВС равен 26°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

1. Шаг 1: Найдем угол LAC.

   В треугольнике ALC известны два угла: ALC = 41° и угол LAL (который является частью угла BAC). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

   ∠LAC = 180° - ∠ALC - ∠ACL

   Мы не знаем угол ACL, но можем выразить его через угол ACB, который нам нужно найти.

2. Шаг 2: Выразим угол A через известные углы.

   Так как AL - биссектриса, то ∠BAC = 2 ⋅ ∠LAC

3. Шаг 3: Используем сумму углов треугольника ABC.

   В треугольнике ABC известны угол ABC = 26° и угол BAC = 2 ⋅ ∠LAC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

   ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC

   ∠ACB = 180° - 26° - 2 ⋅ ∠LAC

4. Шаг 4: Решим систему уравнений.

   У нас есть два уравнения:

   1) ∠LAC = 180° - 41° - ∠ACB

   2) ∠ACB = 180° - 26° - 2 ⋅ ∠LAC

   Подставим первое уравнение во второе:

   ∠ACB = 180° - 26° - 2 ⋅ (180° - 41° - ∠ACB)

   ∠ACB = 154° - 360° + 82° + 2 ⋅ ∠ACB

   ∠ACB = -124° + 2 ⋅ ∠ACB

   ∠ACB = 124° - ∠ACB

   2∠ACB = 124°

   ∠LAC = 139 - ∠ACB

   ∠LAC = 139 - 113 = 26°

   ∠ACB = 180° - 26° - 2\cdot26°

   ∠ACB = 180° - 26° - 52°

   ∠ACB = 102°

   ∠LAC = 180 - 41 - 102 = 37°

   2*37 = 74°

   ∠ACB = 180 - 26 - 74 = 80°

   Рассмотрим треугольник ALB: ∠ALB = 180 - 41 = 139°

   Тогда ∠BAL = 180 - 139 - 26 = 15°

   ∠BAC = 15*2 = 30°

   ∠ACB = 180 - 26 - 30 = 124°

   ∠ALB = 180 - 41 = 139

   ∠A = 180 - 139 - 26 = 15

   ∠A = 15*2 = 30

   ∠C = 180 - 30 - 26 = 124

По теореме о внешнем угле треугольника: угол ALC = угол LBC + угол LCA

41 = 26 + угол LAC

угол LAC = 15°

угол BAC = 2 * 15 = 30°

угол ACB = 180 - 30 - 26 = 124°

Ответ: 124°

Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке