2. Тип 16 № 247 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Нужно найти угол ACB.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол LAC = 180° - угол ALC - угол ACB.
2. Так как AL - биссектриса угла A, то угол BAC = 2 × угол LAC.
3. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°.
4. Из уравнения (3) выразим угол ACB = 180° - угол BAC - угол ABC.
5. Подставим значение угла BAC из (2) в уравнение (4): угол ACB = 180° - 2 × угол LAC - угол ABC.
6. Подставим значение угла LAC из (1) в уравнение (5): угол ACB = 180° - 2 × (180° - угол ALC - угол ACB) - угол ABC.
7. Раскроем скобки: угол ACB = 180° - 360° + 2 × угол ALC + 2 × угол ACB - угол ABC.
8. Упростим уравнение: -угол ACB = -180° + 2 × угол ALC - угол ABC.
9. Домножим на -1: угол ACB = 180° - 2 × угол ALC + угол ABC.
10. Подставим известные значения углов ALC = 121° и ABC = 101° в уравнение (9): угол ACB = 180° - 2 × 121° + 101°.
11. Вычислим угол ACB: угол ACB = 180° - 242° + 101° = 39°.

Ответ: 39