9. Тип 8 № 12348 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, он является равнобедренным. AH - высота, следовательно, она также является медианой и биссектрисой.

Угол BCA равен 35°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол BAC также равен 35°.

В треугольнике ABH, AH - высота, значит, угол AHB равен 90°.

Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°.

Угол BAH = 180° - (угол AHB + угол ABH)

Угол ABH = 180° - (угол BAC + угол BCA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°.

Т.к. AH - высота, она также является медианой и биссектрисой, следовательно она делит угол ABC пополам. Угол ABC = 110, следовательно угол ABH = 110/2 = 55.

Угол BAH = 180° - (90° + 55°) = 180° - 145° = 35°.

Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам.

Угол ABC = 180 - 35 - 35 = 110 градусов.

Угол ABH равен половине угла ABC, так как AH является высотой и медианой в равнобедренном треугольнике.

Угол ABH = 110 / 2 = 55 градусов.

В прямоугольном треугольнике ABH (угол AHB = 90 градусов), угол BAH можно найти как:

Угол BAH = 90 - угол ABH = 90 - 55 = 35 градусов.

Ответ: 55