11 Тип 10 № 9693 В ящике стола лежит 6 синих и 8 чёрных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. 2) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. 3) Среди любых 7 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки.

Рассмотрим каждое утверждение: 1. Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. Так как в ящике есть 6 синих ручек и 8 чёрных, то можно достать 4 ручки одного цвета (либо все 4 синие, либо все 4 чёрные). Значит, это утверждение верно. 2. Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. Если мы достанем 6 синих ручек (что возможно, так как их 6), то среди них не будет ни одной чёрной. Значит, это утверждение неверно. 3. Среди любых 7 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. Предположим, что мы достали максимально возможное количество чёрных ручек, которых 8. Тогда оставшиеся ручки будут синими, и мы должны достать 7 ручек, чтобы убедиться, что среди них есть хотя бы 2 синих. Если взять 7 ручек, то может случиться так, что все 7 ручек будут чёрными (если выбирать из 8 чёрных ручек), но нам нужно, чтобы их было хотя бы 2 синих. Если взять 7 ручек, то максимум можно взять 6 синих и 1 черную или 8 чёрных, значит будет 2 синих. Это утверждение неверно. 4. Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки. Если мы достанем 8 ручек, то, чтобы убедиться, что среди них есть хотя бы 2 чёрные, рассмотрим наихудший случай, когда мы сначала достанем все 6 синих ручек, а затем 2 чёрные. Значит, среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки. Это утверждение верно. Таким образом, верные утверждения: 1 и 4. Ответ: 14