18. Тип 17 № 12890 В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найдите задуманное число.

Пусть $$a$$ – цифра в разряде десятков, $$b$$ – цифра в разряде единиц. Тогда задуманное число можно представить как $$10a + b$$. Из условия известно, что $$a = \frac{b}{2}$$. Также, если цифры поменять местами, то число увеличится на 27, то есть: $$10b + a = 10a + b + 27$$. Теперь у нас есть система уравнений: \begin{cases} a = \frac{b}{2} \\ 10b + a = 10a + b + 27 \end{cases} Подставим первое уравнение во второе: $$10b + \frac{b}{2} = 10(\frac{b}{2}) + b + 27$$ $$10b + \frac{b}{2} = 5b + b + 27$$ $$10b + \frac{b}{2} = 6b + 27$$ Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $$20b + b = 12b + 54$$ $$21b = 12b + 54$$ $$21b - 12b = 54$$ $$9b = 54$$ $$b = 6$$ Теперь найдем $$a$$: $$a = \frac{6}{2} = 3$$ Тогда задуманное число равно: $$10 * 3 + 6 = 30 + 6 = 36$$ Ответ: 36