18. Тип 17 № 12801 Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена — за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Пусть расстояние от дома до школы равно \( S \). Скорость Вани: \( v_B = \frac{S}{30} \). Скорость Лены: \( v_L = \frac{S}{40} \). Когда Ваня выйдет, Лена уже будет в пути 5 минут, и пройдет расстояние \( \frac{5}{40}S \). Пусть Ваня догонит Лену через \( t \) минут после своего выхода. Тогда: \( v_B t = v_L t + \frac{5}{40}S \) \( \frac{S}{30}t = \frac{S}{40}t + \frac{5}{40}S \) Разделим обе части на \( S \): \( \frac{t}{30} = \frac{t}{40} + \frac{5}{40} \) Умножим обе части на 120 (наименьшее общее кратное 30 и 40): \( 4t = 3t + 15 \) \( t = 15 \) минут Ответ: 15 минут