10. Тип 10 № 1557 Веня взял свой стрелочный амперметр, рассчитанный на измерение силы тока не более 6 А, и решил увеличить его предел измерений до 12 А. Для этого Веня припаял параллельно к выходам амперметра дополнительный резистор (шунт) и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым амперметр с уменьшенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда амперметр по старой шкале показывал значение силы тока 6 А, на новой шкале стрелка указывала на деление в 12 А. 1) Если полный ток, текущий через параллельно соединённые амперметр и шунт, составляет 12 А, а ток, текущий через амперметр, составляет 6 А, то какой ток течёт через шунт? 2) Если считать, что внутреннее сопротивление амперметра составляет 2 Ом, то чему равно сопротивление шунта, который Веня припаял к амперметру? 3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет ±5%. В каком диапазоне может лежать величина полного тока, текущего через шунт и амперметр, если амперметр по старой шкале показывает 2 А? Считайте показания амперметра по старой шкале точными. Напишите полное решение этой задачи.

1) Определение тока через шунт: Поскольку амперметр и шунт соединены параллельно, полный ток делится между ними. Полный ток равен 12 А, а ток через амперметр равен 6 А. Следовательно, ток через шунт ($$I_{шунта}$$) можно найти как разницу между полным током и током через амперметр: $$I_{шунта} = I_{полный} - I_{амперметра} = 12 \text{ A} - 6 \text{ A} = 6 \text{ A}$$ Таким образом, ток, текущий через шунт, равен 6 А. 2) Определение сопротивления шунта: Зная, что внутреннее сопротивление амперметра ($$R_{амперметра}$$) составляет 2 Ом, а ток через амперметр и шунт одинаков (6 А), можно использовать закон Ома для параллельного соединения. Напряжение на амперметре ($$U_{амперметра}$$) равно напряжению на шунте ($$U_{шунта}$$): $$U_{амперметра} = I_{амперметра} \times R_{амперметра} = 6 \text{ A} \times 2 \text{ Ом} = 12 \text{ В}$$ Теперь можно найти сопротивление шунта ($$R_{шунта}$$), используя закон Ома: $$R_{шунта} = \frac{U_{шунта}}{I_{шунта}} = \frac{12 \text{ В}}{6 \text{ A}} = 2 \text{ Ом}$$ Таким образом, сопротивление шунта, который Веня припаял к амперметру, равно 2 Ом. 3) Определение диапазона полного тока при показаниях амперметра 2 А: Если амперметр по старой шкале показывает 2 А, то по новой шкале он будет показывать 4 А (так как предел измерения увеличился в 2 раза). Сопротивление амперметра 2 Ом. Сопротивление шунта 2 Ом (как было вычислено выше). Ток через шунт равен току через амперметр, так как сопротивления одинаковые. Таким образом, ток через шунт тоже 2 А по старой шкале (или 4 А по новой шкале). Полный ток ($$I_{полный}$$) равен сумме токов через амперметр и шунт: $$I_{полный} = I_{амперметра} + I_{шунта} = 4 \text{ А} + 4 \text{ А} = 8 \text{ А}$$ Теперь учтем точность изготовления резисторов ±5%. Это означает, что сопротивление шунта может варьироваться в пределах ±5%. Номинальное сопротивление шунта 2 Ом. Максимальное сопротивление шунта: $$2 + 2 \times 0.05 = 2.1 \text{ Ом}$$. Минимальное сопротивление шунта: $$2 - 2 \times 0.05 = 1.9 \text{ Ом}$$. Рассмотрим максимальное и минимальное значения тока в шунте: Максимальный ток через шунт (при минимальном сопротивлении шунта): $$I_{шунта max} = \frac{U}{R_{шунта min}} = \frac{2 \times 2}{1.9} \approx 4.21 \text{ А}$$ (по новой шкале) Минимальный ток через шунт (при максимальном сопротивлении шунта): $$I_{шунта min} = \frac{U}{R_{шунта max}} = \frac{2 \times 2}{2.1} \approx 3.81 \text{ А}$$ (по новой шкале) Максимальный полный ток: $$I_{полный max} = I_{амперметра} + I_{шунта max} = 4 + 4.21 \approx 8.21 \text{ А}$$ Минимальный полный ток: $$I_{полный min} = I_{амперметра} + I_{шунта min} = 4 + 3.81 \approx 7.81 \text{ А}$$ Таким образом, величина полного тока лежит в диапазоне примерно от 7.81 А до 8.21 А.