Тип 13 № 1710 Вычислите: \[2 \frac{4}{13} : (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11 : 5 \frac{1}{2}\]

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[2 \frac{4}{13} = \frac{2 * 13 + 4}{13} = \frac{30}{13}\] \[5 \frac{1}{2} = \frac{5 * 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}\] Теперь вычислим разность в скобках: \[\frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 * 15 - 4 * 8}{8 * 15} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120}\] Выполним деление: \[\frac{30}{13} : \frac{13}{120} = \frac{30}{13} * \frac{120}{13} = \frac{3600}{169}\] Выполним второе деление: \[11 : \frac{11}{2} = 11 * \frac{2}{11} = 2\] Выполним вычитание: \[\frac{3600}{169} - 2 = \frac{3600 - 2 * 169}{169} = \frac{3600 - 338}{169} = \frac{3262}{169}\] Сократим дробь на 13: \[\frac{3262}{169} = \frac{251}{13}\] Выделим целую часть: \[\frac{251}{13} = 19 \frac{4}{13}\] Ответ: $$\frac{3262}{169}$$ или $$19 \frac{4}{13}$$