17. Тип 17 № 7260 Вычислите 2 1 2 + √3+1 √5+2 √5-√3

Ответ: -√3

Пошаговое решение

• Шаг 1: Избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби. Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: √3 - 1 \[\frac{2}{\sqrt{3}+1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{3-1} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{2} = \sqrt{3}-1\]
• Шаг 2: Избавимся от иррациональности в знаменателе второй дроби. Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: √5 - 2 \[\frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{1(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} = \frac{\sqrt{5}-2}{5-4} = \frac{\sqrt{5}-2}{1} = \sqrt{5}-2\]
• Шаг 3: Избавимся от иррациональности в знаменателе третьей дроби. Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: √5 + √3 \[\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})} = \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3} = \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2} = \sqrt{5}+\sqrt{3}\]
• Шаг 4: Подставим полученные выражения в исходное уравнение: \[\sqrt{3}-1 + \sqrt{5}-2 - (\sqrt{5}+\sqrt{3}) = \sqrt{3}-1 + \sqrt{5}-2 - \sqrt{5}-\sqrt{3} = -3\]

Ответ: -3