14. Тип 13 № 2008/ Вычислите: $$rac{14}{15} - \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2\frac{3}{16} + \frac{4}{7}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Решение: 1. Приведем дроби к общему знаменателю и упростим выражение. Сначала упростим смешанные дроби: $$10\frac{1}{2} = \frac{21}{2}$$, $$2\frac{3}{16} = \frac{35}{16}$$. 2. Перепишем выражение: $$\frac{14}{15} - \frac{8}{45} - \frac{21}{2} + \frac{35}{16} + \frac{4}{7}$$ 3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 45, 2, 16 и 7 – это 5040. $$\frac{14 \cdot 336}{15 \cdot 336} - \frac{8 \cdot 112}{45 \cdot 112} - \frac{21 \cdot 2520}{2 \cdot 2520} + \frac{35 \cdot 315}{16 \cdot 315} + \frac{4 \cdot 720}{7 \cdot 720} = \frac{4704}{5040} - \frac{896}{5040} - \frac{52920}{5040} + \frac{11025}{5040} + \frac{2880}{5040}$$ 4. Выполним действия с числителями: $$\frac{4704 - 896 - 52920 + 11025 + 2880}{5040} = \frac{-35207}{5040}$$ 5. Выделим целую часть: $$-\frac{35207}{5040} = -6 \frac{4967}{5040}$$ Ответ: **$$-6 \frac{4967}{5040}$$**