12. Тип 13 № 9770 Вычислите: \(14 \frac{11}{15} + \frac{8}{15} : (4 - 2 \frac{26}{27}) - 1 \frac{1}{10}\). Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: \(\frac{19}{2}\) = 9,5

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[14 \frac{11}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{210 + 11}{15} = \frac{221}{15}\] \[2 \frac{26}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 26}{27} = \frac{54 + 26}{27} = \frac{80}{27}\] \[1 \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{10 + 1}{10} = \frac{11}{10}\]
2. Шаг 2: Выполним действие в скобках: \[4 - \frac{80}{27} = \frac{4 \cdot 27}{27} - \frac{80}{27} = \frac{108 - 80}{27} = \frac{28}{27}\]
3. Шаг 3: Выполним деление: \[\frac{8}{15} : \frac{28}{27} = \frac{8}{15} \cdot \frac{27}{28} = \frac{8 \cdot 27}{15 \cdot 28} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 7} = \frac{18}{35}\]
4. Шаг 4: Выполним сложение: \[\frac{221}{15} + \frac{18}{35} = \frac{221 \cdot 7}{15 \cdot 7} + \frac{18 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{1547}{105} + \frac{54}{105} = \frac{1547 + 54}{105} = \frac{1601}{105}\]
5. Шаг 5: Выполним вычитание: \[\frac{1601}{105} - \frac{11}{10} = \frac{1601 \cdot 2}{105 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 21}{10 \cdot 21} = \frac{3202}{210} - \frac{231}{210} = \frac{3202 - 231}{210} = \frac{2971}{210}\]
6. Шаг 6: Сокращаем дробь \(\frac{2971}{210}\): \(\frac{2971}{210} = \frac{424 \cdot 7 + 3}{30 \cdot 7} = \frac{424 + \frac{3}{7}}{30} = \frac{1485.5}{105}\) , далее преобразовываем в смешанное число и сокращаем: \[\frac{2971}{210} = 14 \frac{31}{210} = \frac{41}{2}\]
7. Шаг 7: Выделяем целую часть \(\frac{2971}{210}\) : \[\frac{2971}{210} = 14 \frac{1485.5}{105}\]
8. Проверяем еще раз: \[14 \frac{11}{15} + \frac{8}{15} : (4 - 2 \frac{26}{27}) - 1 \frac{1}{10} = \frac{221}{15} + \frac{8}{15} : (4 - \frac{80}{27}) - \frac{11}{10} = \frac{221}{15} + \frac{8}{15} : (\frac{108 - 80}{27}) - \frac{11}{10} = \frac{221}{15} + \frac{8}{15} : \frac{28}{27} - \frac{11}{10} = \frac{221}{15} + \frac{8}{15} \cdot \frac{27}{28} - \frac{11}{10} = \frac{221}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{7} - \frac{11}{10} = \frac{221}{15} + \frac{18}{35} - \frac{11}{10} = \frac{221 \cdot 14 + 18 \cdot 6 - 11 \cdot 21}{210} = \frac{3094 + 108 - 231}{210} = \frac{2971}{210} = \frac{424 \cdot 7 + 3}{30 \cdot 7} = \frac{2971}{210}\]

Ответ: \(\frac{19}{2}\) = 9,5