14. Тип 13 № 1864 Вычислите: \frac{16}{25} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{7}{12}) - \frac{9}{10} : \frac{15}{16}. Запишите полностью решение и ответ.

1. Шаг 1: Выполним сложение в скобках:

   Приведем дроби к общему знаменателю (12):

   \[\frac{2}{3} + \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{12} = \frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{15}{12}\]

   Сократим дробь на 3:

   \[\frac{15}{12} = \frac{5}{4}\]

2. Шаг 2: Выполним умножение:

   \[\frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}\]

3. Шаг 3: Выполним деление:

   \[\frac{9}{10} : \frac{15}{16} = \frac{9}{10} \cdot \frac{16}{15} = \frac{9 \cdot 16}{10 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25}\]

4. Шаг 4: Выполним вычитание:

   Приведем дроби к общему знаменателю (25):

   \[\frac{4}{5} - \frac{24}{25} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{24}{25} = \frac{20}{25} - \frac{24}{25} = -\frac{4}{25}\]

Ответ: -\frac{4}{25}