4. Тип 13 № 11394 Вычислите: 1 5\frac{1}{4} + \frac{5}{17} - 2\frac{4}{15} - 2\frac{1}{8} + \frac{51}{56}. Запишите полностью решение и ответ.

Приступим:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\] \[2 \frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}\] \[2 \frac{1}{8} = \frac{2 \times 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}\]

2. Запишем выражение с неправильными дробями:

\[\frac{5}{4} + \frac{5}{17} - \frac{34}{15} - \frac{17}{8} + \frac{51}{56}\]

3. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен произведению всех знаменателей, т.е. \(4 \times 17 \times 15 \times 8 \times 56 = 456960\). Однако, чтобы упростить вычисления, можно заметить, что \(4 = 2^2\), \(8 = 2^3\), и \(56 = 7 \times 8 = 7 \times 2^3\). Поэтому общий знаменатель можно выбрать как \(17 \times 15 \times 7 \times 8 = 14280\):

Показать пошаговые вычисления

Домножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы привести к общему знаменателю 14280:

• \(\frac{5}{4} = \frac{5 \times 3570}{4 \times 3570} = \frac{17850}{14280}\)
• \(\frac{5}{17} = \frac{5 \times 840}{17 \times 840} = \frac{4200}{14280}\)
• \(\frac{34}{15} = \frac{34 \times 952}{15 \times 952} = \frac{32368}{14280}\)
• \(\frac{17}{8} = \frac{17 \times 1785}{8 \times 1785} = \frac{30345}{14280}\)
• \(\frac{51}{56} = \frac{51 \times 255}{56 \times 255} = \frac{13005}{14280}\)

4. Выполним сложение и вычитание числителей:

\[\frac{17850 + 4200 - 32368 - 30345 + 13005}{14280} = \frac{-27658}{14280}\]

5. Сократим дробь:

\[\frac{-27658}{14280} = \frac{-13829}{7140}\]

Ответ: \(\frac{-13829}{7140}\)

Проверка за 10 секунд: Преобразование смешанных чисел и приведение к общему знаменателю - ключевые шаги.

Запомни: При работе с дробями всегда упрощай результат до конца и проверяй сократимость дробей.