Тип 2.1 № 1807 Вычислите: \(\frac{3}{16} \cdot (\frac{4}{5} + \frac{8}{15})\).

Решение: 1. Сначала складываем дроби в скобках. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 - это 15. \[\frac{4}{5} + \frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{8}{15} = \frac{12}{15} + \frac{8}{15} = \frac{12 + 8}{15} = \frac{20}{15}\] 2. Упрощаем дробь \(\frac{20}{15}\), разделив числитель и знаменатель на 5: \[\frac{20}{15} = \frac{20 \div 5}{15 \div 5} = \frac{4}{3}\] 3. Теперь умножаем \(\frac{3}{16}\) на \(\frac{4}{3}\): \[\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{16 \cdot 3} = \frac{12}{48}\] 4. Упрощаем дробь \(\frac{12}{48}\), разделив числитель и знаменатель на 12: \[\frac{12}{48} = \frac{12 \div 12}{48 \div 12} = \frac{1}{4}\] Ответ: \(\frac{1}{4}\)