Тип 17 № 11047: Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого нечетная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99. Найдите произведение наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть трехзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ - различные цифры, и $$a$$ - нечетная цифра. Тогда выполняется условие: $$\overline{abc} - \overline{cba} = 99$$ Это можно записать как: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99$$ Упростим выражение: $$99a - 99c = 99$$ Разделим обе части на 99: $$a - c = 1$$ Теперь нужно найти наименьшее и наибольшее трехзначные числа, удовлетворяющие условиям: Для наименьшего числа, $$a$$ должно быть минимальным нечетным числом, то есть 1. Тогда $$c = a - 1 = 1 - 1 = 0$$. Нужно выбрать наименьшее значение для $$b$$, которое не равно $$a$$ и $$c$$, то есть $$b = 2$$. Итак, наименьшее число: 120. Для наибольшего числа, $$a$$ должно быть максимальным нечетным числом, то есть 9. Тогда $$c = a - 1 = 9 - 1 = 8$$. Нужно выбрать наибольшее значение для $$b$$, которое не равно $$a$$ и $$c$$, то есть $$b = 7$$. Итак, наибольшее число: 978. Найдем произведение наименьшего и наибольшего чисел: $$120 \times 978 = 117360$$ Ответ: **117360**