Тип 17 № 11042 Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Решим эту задачу по шагам. 1. Представим трехзначное число в виде $$\overline{abc}$$, где a, b, c - цифры, причем b - четная. Тогда наше число можно записать как $$100a + 10b + c$$. Число, записанное в обратном порядке, будет $$\overline{cba}$$, или $$100c + 10b + a$$. 2. Составим уравнение на основе условия задачи: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792$$ $$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792$$ $$99a - 99c = 792$$ $$99(a - c) = 792$$ $$a - c = \frac{792}{99}$$ $$a - c = 8$$ 3. Определим возможные значения для a и c, учитывая, что a и c - цифры, и a - c = 8: * Единственная возможная пара: a = 9, c = 1. * Таким образом, наше число имеет вид $$\overline{9b1}$$. 4. Найдем наибольшее и наименьшее числа, удовлетворяющие условиям. Цифра b должна быть четной и отличаться от a и c. * Наибольшее число: b должно быть наибольшей четной цифрой, отличной от 9 и 1. Это 8. Значит, наибольшее число - 981. * Наименьшее число: b должно быть наименьшей четной цифрой, отличной от 9 и 1. Это 0. Значит, наименьшее число - 901. 5. Найдем разность между наибольшим и наименьшим числами: $$981 - 901 = 80$$ Ответ: 80