16 Тип 16 № 1934 Задумали трёхзначное число, которое не делится на 13 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Найдите все числа, обладающие таким свойством. Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге. На следующей странице вам будет предложено проверить

Решение:

1. Пусть первая цифра равна 4, тогда последняя цифра равна 1. Число имеет вид 4x1, где x - средняя цифра.
   • Число, записанное в обратном порядке: 1x4.
   • Разность: 4x1 - 1x4 < 400.
   • Перебираем варианты для x: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2. Проверим числа на делимость на 13:
   • 401 не делится на 13.
   • 411 не делится на 13.
   • 421 не делится на 13.
   • 431 не делится на 13.
   • 441 не делится на 13.
   • 451 не делится на 13.
   • 461 не делится на 13.
   • 471 не делится на 13.
   • 481 не делится на 13.
   • 491 не делится на 13.
3. Все числа 401, 411, 421, 431, 441, 451, 461, 471, 481, 491 удовлетворяют условию.
4. Пусть первая цифра равна 8, тогда последняя цифра равна 2. Число имеет вид 8x2.
   • Число, записанное в обратном порядке: 2x8.
   • Разность: 8x2 - 2x8 < 400.
   • Перебираем варианты для x: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
5. Проверим числа на делимость на 13:
   • 802 не делится на 13.
   • 812 не делится на 13.
   • 822 не делится на 13.
   • 832 не делится на 13.
   • 842 не делится на 13.
   • 852 не делится на 13.
   • 862 не делится на 13.
   • 872 не делится на 13.
   • 882 не делится на 13.
   • 892 не делится на 13.
6. Все числа 802, 812, 822, 832, 842, 852, 862, 872, 882, 892 удовлетворяют условию.

Ответ: 401, 411, 421, 431, 441, 451, 461, 471, 481, 491, 802, 812, 822, 832, 842, 852, 862, 872, 882, 892