19. Тип 17 № 11039 Задумали трёхзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Найдите сумму наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Решим задачу №19. Пусть задуманное число имеет вид \(\overline{abc}\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - различные цифры, и \(a\) - четная. По условию, \[\overline{abc} - \overline{cba} = 495\] Это можно записать как: \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495\] Упрощаем выражение: \[99a - 99c = 495\] Делим обе части на 99: \[a - c = 5\] Так как \(a\) - четная, то возможные значения для \(a\) и \(c\) следующие: * Если \(a = 6\), то \(c = 1\) * Если \(a = 8\), то \(c = 3\) Теперь найдем наименьшее и наибольшее числа, удовлетворяющие условиям. * Для \(a = 6\) и \(c = 1\), чтобы получить наименьшее число, нужно выбрать наименьшее возможное значение для \(b\), которое не совпадает с \(a\) и \(c\). Это \(b = 0\). Итак, наименьшее число \(601\). * Для \(a = 6\) и \(c = 1\), чтобы получить наибольшее число, нужно выбрать наибольшее возможное значение для \(b\), которое не совпадает с \(a\) и \(c\). Это \(b = 9\). Итак, наибольшее число \(691\). * Для \(a = 8\) и \(c = 3\), чтобы получить наименьшее число, нужно выбрать наименьшее возможное значение для \(b\), которое не совпадает с \(a\) и \(c\). Это \(b = 0\). Итак, наименьшее число \(803\). * Для \(a = 8\) и \(c = 3\), чтобы получить наибольшее число, нужно выбрать наибольшее возможное значение для \(b\), которое не совпадает с \(a\) и \(c\). Это \(b = 9\). Итак, наибольшее число \(893\). Среди этих чисел выбираем наименьшее и наибольшее из всех возможных. Наименьшее число: \(601\) Наибольшее число: \(893\) Найдем их сумму: \[601 + 893 = 1494\] **Ответ:** Сумма наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих условиям, равна 1494.