9 Тип 4 № 6Z Решите задачу по данным рисунка.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

$$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ$$

$$\angle ABC = 70^\circ$$, $$\angle BMC = 140^\circ$$.

Т.к. $$AM = MC$$, то треугольник $$AMC$$ - равнобедренный, значит $$\angle MAC = \angle MCA$$.

Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$.

$$\angle BMA + \angle AMC = 180^\circ$$

$$\angle AMC = 180^\circ - \angle BMC = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$

$$\angle MAC + \angle MCA + \angle AMC = 180^\circ$$

$$\angle MAC = \angle MCA = (180^\circ - \angle AMC) ∶ 2 = (180^\circ - 40^\circ) ∶ 2 = 140^\circ ∶ 2 = 70^\circ$$

$$\angle BAC = \angle MAC = 70^\circ$$

$$\angle BCA = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ$$

Ответ: $$\angle A = 70^\circ$$, $$\angle B = 70^\circ$$, $$\angle C = 40^\circ$$