8 Тип 18 і В треугольнике АВС стороны АВ .. ДС равны, ∠ACB = 75°. На стороне ВС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками В и У, АХ = ВХ и ∠BAX = ∠YAXХ. Найдите длину отрезка АY, если AX = 14.

Решение:

• Так как стороны AB и BC равны, треугольник ABC – равнобедренный.
• Рассмотрим треугольники ABX и XAY:
  • AX = BX (по условию), следовательно, треугольник ABX – равнобедренный.
  • ∠BAX = ∠YAX (по условию).
• Докажем равенство треугольников ABX и XAY:
  • Сторона AX – общая.
  • AX = BX (по условию).
  • ∠BAX = ∠YAX (по условию).
  • Следовательно, треугольники ABX и XAY равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует, что AY = BX.
• Так как AX = BX (по условию), то AX = AY.
• По условию, AX = 14, следовательно, AY = 14.

Ответ: 14