2 Тип 15 і Биссектриса равносторонне- го треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треуголь- ника. B A Нешуогэ.ре

Дано: равносторонний треугольник ABC, BH - биссектриса, BH = 13√3.

Найти: AC

Решение:

1. В равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём BH - катет, AB - гипотенуза, ∠BAH = 60°, т.к. треугольник ABC равносторонний, а все углы в нём равны 60°.
3. $$\sin{\angle BAH} = \frac{BH}{AB}$$ $$\sin{60°} = \frac{13\sqrt{3}}{AB}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{13\sqrt{3}}{AB}$$ $$AB = \frac{13\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 26$$
4. Т.к. треугольник ABC равносторонний, то AB = BC = AC = 26.

Ответ: 26