5 Тип 4 і Диагностика 18 машин в таксопарке показала, что в 3 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 9 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 4 машины, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. 2) Найдётся 4 машины, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 3) Не найдётся 4 машины, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Если в машине не нужно менять тормозные колодки, то и фильтр не нужно менять. Ответ:

Всего машин в таксопарке: 18. Машин, которым нужно заменить тормозные колодки: 3. Машин, которым нужно заменить воздушный фильтр: 9. Количество машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр, неизвестно. Обозначим это количество за $$x$$. Машин, которым нужно заменить только колодки: $$3 - x$$. Машин, которым нужно заменить только фильтр: $$9 - x$$. Машин, которым не нужно менять ни колодки, ни фильтр: $$18 - (3 - x) - (9 - x) - x = 18 - 3 + x - 9 + x - x = 6 + x$$. Проверим каждое утверждение: 1) Найдётся 4 машины, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. Это утверждение может быть как верным, так и неверным, в зависимости от значения $$x$$. Например, если $$x = 0$$, то таких машин 6. Если $$x = 10$$, то таких машин 16. Если $$x=0$$, таких машин 6, что больше 4. Утверждение может быть верным. 2) Найдётся 4 машины, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Это утверждение может быть как верным, так и неверным, в зависимости от значения $$x$$. Например, если $$x = 4$$, то утверждение верно. 3) Не найдётся 4 машины, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Это утверждение может быть как верным, так и неверным, в зависимости от значения $$x$$. Например, если $$x = 1$$, то таких машин 1. Утверждение может быть верным. 4) Если в машине не нужно менять тормозные колодки, то и фильтр не нужно менять. Это утверждение означает, что нет машин, которым нужно менять только фильтр, то есть $$9 - x = 0$$, а значит, $$x = 9$$. Тогда машин, которым не нужно менять ни колодки, ни фильтр, будет $$6 + 9 = 15$$. Количество машин, которым надо заменить только колодки: $$3-9 = -6$$ (что невозможно). Определим минимальное и максимальное значение $$x$$. Так как число машин, которым надо заменить только колодки, не может быть отрицательным, то $$3 - x \ge 0$$, значит, $$x \le 3$$. Так как число машин, которым надо заменить только фильтр, не может быть отрицательным, то $$9 - x \ge 0$$, значит, $$x \le 9$$. Таким образом, $$x \le 3$$. Также $$x \ge 0$$. Значит, $$0 \le x \le 3$$. Если $$x = 0$$, то машин, которым не нужно менять ни колодки, ни фильтр, будет 6. Значит, утверждение 1 может быть верным. Если $$x = 1$$, то машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр, будет 1. Значит, утверждение 3 может быть верным. Если $$x = 3$$, то машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр, будет 3. Значит, утверждение 3 может быть верным. Если $$x=0$$, то утверждение 4 неверно, так как машин, которым нужно заменить только фильтр будет 9. Значит, если не меняем тормозные колодки, фильтр менять нужно. Если $$x = 3$$, то машин, которым нужно заменить только фильтр, будет 6, значит, если не меняем тормозные колодки, фильтр менять нужно. Таким образом, верное утверждение только 1. Ответ: 1