5 Тип 16 і Как известно, девятнадцатилетний Ми- хаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для по- ступления в Славяно-греко-латинскую ака- демию. Первые три дня пути он шёл, дого- няя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел \frac{10}{29} всего пути, во второй день \frac{4}{5} пути, пройденного в первый день, а в тре- тий день — остальные 66 км?

Решение:

1. Найдем путь, пройденный во второй день: $$\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 29} = \frac{40}{145} = \frac{8}{29}$$ всего пути.
2. Найдем, какую часть пути прошёл за первые два дня: $$\frac{10}{29} + \frac{8}{29} = \frac{18}{29}$$ всего пути.
3. Найдем, какую часть пути составляет третий день: $$1 - \frac{18}{29} = \frac{29}{29} - \frac{18}{29} = \frac{11}{29}$$ всего пути.
4. Найдем длину всего пути: Если \frac{11}{29} всего пути - 66 км, тогда весь путь равен: $$66 : \frac{11}{29} = 66 \cdot \frac{29}{11} = \frac{66 \cdot 29}{11} = \frac{1914}{11} = 174 \text{ км}$$.

Ответ: 174 км.