12. Тип 12 i Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоуголь- ного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных тре- угольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треуголь- ника подобны. 4) Треугольник АВС, у которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, является тупоугольным. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Ответ: 1

Разбираемся:

1. Проверим первое утверждение по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a = 6 \), \( c = 10 \). Тогда, \( b^2 = c^2 - a^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 \), следовательно, \( b = \sqrt{64} = 8 \). Утверждение верно.
2. Второе утверждение неверно, так как равнобедренные треугольники могут иметь разные углы при основании.
3. Третье утверждение неверно, так как прямоугольные треугольники должны иметь равные углы для подобия.
4. Проверим четвертое утверждение, используя обратную теорему Пифагора: если \( a^2 + b^2 = c^2 \), то треугольник прямоугольный. В данном случае, \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \) и \( 5^2 = 25 \. Значит, треугольник ABC прямоугольный, а не тупоугольный. Утверждение неверно.

Следовательно, верно только первое утверждение.

Ответ: 1