2 Тип 8 і Материальная точка движется прямоли- 4 3 нейно по закону x(t) = -t⁴+6t³ +5t+23 (где X t - расстояние от точки отсчета в метрах, время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в мо- мент времени t = 3 с.

Ответ: 14 м/с

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим производную функции положения x(t)

  Дана функция положения: x(t) = -t⁴ + 6t³ + 5t + 23

  Берем производную по времени t:

  \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -4t^3 + 18t^2 + 5 \]
• Шаг 2: Подставляем значение времени t = 3 с в функцию скорости v(t)

  Подставляем t = 3 в уравнение для v(t):

  \[ v(3) = -4(3)^3 + 18(3)^2 + 5 \] \[ v(3) = -4(27) + 18(9) + 5 \] \[ v(3) = -108 + 162 + 5 \] \[ v(3) = 54 + 5 \] \[ v(3) = 59 \]

  Таким образом, скорость в момент времени t = 3 с равна 59 м/с.

Ответ: 59 м/с