19 Тип 13 і На каком рисунке изображено множество решений нера- венства 2x-7/4-x ≥0 В ответе укажите номер правильного варианта.

Решим неравенство методом интервалов:

$$ \frac{2x-7}{4-x} \ge 0 $$

1) Найдем нули числителя: $$ 2x - 7 = 0; x = \frac{7}{2} = 3,5 $$.

2) Найдем нули знаменателя: $$ 4 - x = 0; x = 4 $$.

3) Отметим полученные значения на числовой прямой, учитывая знак неравенства:

----------------[7/2]---------(4)------------------> x

4) Расставим знаки на полученных интервалах, подставив число из каждого интервала в исходное неравенство:

а) $$ x \lt \frac{7}{2} $$, например, x = 0, тогда $$ \frac{2\cdot0-7}{4-0} = \frac{-7}{4} \lt 0 $$.

б) $$ \frac{7}{2} \lt x \lt 4 $$, например, x = 3,7, тогда $$ \frac{2\cdot3,7-7}{4-3,7} = \frac{0,4}{0,3} \gt 0 $$.

в) $$ x \gt 4 $$, например, x = 5, тогда $$ \frac{2\cdot5-7}{4-5} = \frac{3}{-1} \lt 0 $$.

5) Отметим интервалы, где неравенство больше или равно нулю, учитывая, что точка 7/2 входит в решение, а точка 4 - нет (так как она является нулем знаменателя):

----------------[7/2]---------(4)------------------> x
               +

6) Изобразим решение на числовой прямой, учитывая, что точка 7/2 входит в решение, а точка 4 - нет:

//////////[7/2)---------------------------------------> x

Данному решению соответствует рисунок 3.

Ответ: 3