13 Тип 17 і Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

где $$a$$ и $$b$$ - длины оснований трапеции, а $$h$$ - высота.

На рисунке даны: верхнее основание $$a = 7$$, высота $$h = 12$$. Необходимо найти длину нижнего основания $$b$$. Нижнее основание состоит из трех отрезков: 9, 12 и неизвестного отрезка. Найдем длину неизвестного отрезка, используя прямоугольный треугольник со сторонами 12 и 13.

По теореме Пифагора:

$$x = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

Значит, длина нижнего основания:

$$b = 9 + 5 + 7 = 21$$

Теперь можем найти площадь трапеции:

$$S = \frac{7 + 21}{2} \cdot 12 = \frac{28}{2} \cdot 12 = 14 \cdot 12 = 168$$

Ответ:

168