9 Тип 15 i Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно. Ответ:

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC и AD - основания, AB = CD. Диагональ AC образует с основанием BC угол 30°, а с боковой стороной AB угол 50°.

1) Рассмотрим треугольник ABC. \( \angle BAC = 50^{\circ} \), \( \angle BCA = 30^{\circ} \). Следовательно, \( \angle ABC = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

2) В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть \( \angle ABC = \angle BCD = 100^{\circ} \).

3) \( \angle ACD = \angle BCD - \angle BCA = 100^{\circ} - 30^{\circ} = 70^{\circ} \).

4) Так как трапеция равнобедренная, то углы при втором основании тоже равны: \( \angle BAD = \angle CDA \). Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, следовательно, \( \angle CDA = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: 80