15 Тип 9 i Найдите угол АВС равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основани- ем AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно. Ответ:

Рассмотрим трапецию ABCD, в которой AC - диагональ, ∠CAD = 30°, ∠ACD = 80°.

Трапеция ABCD равнобедренная, следовательно, углы при основании AD равны, то есть ∠BAD = ∠CDA.

∠CDA = ∠ACD = 80°.

∠BAD = 80°.

∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 80° - 30° = 50°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, следовательно,

∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 80° = 100°.

Ответ: 100