17 Тип 17 і Найдите значение выраже 5 √6-1 √6.

• Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю:

\[\frac{5}{\sqrt{6}-1} - \sqrt{6} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)} - \sqrt{6}\] \[= \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} - \sqrt{6}\] \[= \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} - \sqrt{6}\] \[= \sqrt{6} + 1 - \sqrt{6}\] \[= 1\]

• Тогда исходное выражение будет равно:

\[\frac{5}{\sqrt{6}-1} - \sqrt{6} = 1\]

• Подставляем полученное значение в исходное выражение:

\[\sqrt{1} - \sqrt{6} - (-\sqrt{6}) = \sqrt{1} = 1\]

• Имеем:

\[\sqrt{6} + 1 - \sqrt{6} = 1\]

• Теперь упростим всё выражение:

\[\frac{5}{\sqrt{6}-1} - \sqrt{6} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)} - \sqrt{6} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} - \sqrt{6} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} - \sqrt{6} = \sqrt{6} + 1 - \sqrt{6} = 1\]