Тип 11 і Нужно изготовить каркасную модель шестиугольной призмы за- данного размера с построенным се- чением (см. рис.), затратив наи- меньшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и свари- вать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке? Чат Ответ:

Решение:

Рассмотрим рисунок призмы. Она состоит из следующих элементов:

• 6 вертикальных ребер
• Верхнее основание: 6 ребер
• Нижнее основание: 6 ребер
• 3 ребра, образующие внутреннее сечение

Итого: 6 + 6 + 6 + 3 = 21 ребро. Чтобы минимизировать количество кусков проволоки, нужно использовать непрерывные куски проволоки там, где это возможно. Заметим, что каждое вертикальное ребро соединяет верхнее и нижнее основания. Также, в каждом основании можно соединить ребра в непрерывный контур. Минимальное количество кусков проволоки можно получить, если сделать следующее:

• Один кусок проволоки для всех 6 вертикальных ребер.
• Один кусок проволоки для верхнего основания (6 ребер).
• Один кусок проволоки для нижнего основания (6 ребер).
• Три отдельных куска проволоки для внутренних ребер сечения.

Тогда общее количество кусков проволоки будет: 1 (вертикальные ребра) + 1 (верхнее основание) + 1 (нижнее основание) + 3 (внутренние ребра) = 6 кусков проволоки.

Ответ: 6