5 Тип 17 і Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сто- рон равна 4√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции. Ответ:

Ответ: 60

Решение:

• Опустим высоту BH из вершины B на основание AD.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH равен 180° - 135° = 45°.
• Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то угол ABH также равен 45°.
• Следовательно, треугольник ABH - равнобедренный, и AH = BH.
• Пусть AH = BH = x. По теореме Пифагора: AH² + BH² = AB²
  • x² + x² = (4√2)²
  • 2x² = 16 * 2
  • 2x² = 32
  • x² = 16
  • x = 4
• Итак, высота BH = 4.
• Найдем площадь трапеции ABCD:

\[ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH \] \[ S = \frac{12 + 18}{2} \cdot 4 \] \[ S = \frac{30}{2} \cdot 4 \] \[ S = 15 \cdot 4 \] \[ S = 60 \]

Ответ: 60