15 Тип 15 і Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Пусть дана трапеция ABCD, BC=4 см, AD=10 см. Диагональ АС делит среднюю линию КL на отрезки КM и ML.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$KL = \frac{BC+AD}{2} = \frac{4+10}{2} = 7 \text{ см}$$

Рассмотрим треугольник ABC. КM - средняя линия этого треугольника, значит

$$KM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \text{ см}$$

Тогда

$$ML = KL - KM = 7-2 = 5 \text{ см}$$

5 см > 2 см, следовательно, большая часть средней линии равна 5 см.

Ответ: 5