5 Тип 17 і Площадь прямоуголь- ного треугольника равна 288√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежаще- го к этому углу.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2}ab\], где a и b - катеты треугольника.

Пусть a - катет, противолежащий углу в 60°, тогда:

\[288\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

\[a \cdot b = 576\sqrt{3}\]

Т.к. один из углов равен 60°, то \(\tan 60° = \frac{a}{b}\). Известно, что \(\tan 60° = \sqrt{3}\), следовательно:

\[\frac{a}{b} = \sqrt{3}\]

\[a = b\sqrt{3}\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[b\sqrt{3} \cdot b = 576\sqrt{3}\]

\[b^2 = 576\]

\[b = \sqrt{576} = 24\]

Тогда катет, прилежащий к углу 60° равен 24.

Ответ: 24

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный катет соответствует условию площади треугольника и тангенсу угла.

Доп. профит: Зная один катет и угол, можно найти все остальные элементы треугольника. Это полезно для решения других задач.