7 Тип 17 і Площадь прямоугольно- го треугольника равна 162√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите решуогэ.рф длину катета, прилежащего к этому углу.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 60°. Обозначим катет, прилежащий к этому углу, как $$a$$, а противолежащий катет как $$b$$. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2}ab$$

Нам известно, что площадь равна $$162\sqrt{3}$$, поэтому:

$$\frac{1}{2}ab = 162\sqrt{3}$$ $$ab = 324\sqrt{3}$$

Также известно, что один из острых углов равен 60°. Тогда можем выразить противолежащий катет $$b$$ через прилежащий катет $$a$$:

$$\tan(60^\circ) = \frac{b}{a}$$ $$b = a \cdot \tan(60^\circ)$$

Тангенс 60° равен $$\sqrt{3}$$:

$$b = a\sqrt{3}$$

Подставим это выражение в уравнение для площади:

$$a(a\sqrt{3}) = 324\sqrt{3}$$ $$a^2\sqrt{3} = 324\sqrt{3}$$ $$a^2 = 324$$ $$a = \sqrt{324}$$ $$a = 18$$

Таким образом, длина катета, прилежащего к углу 60°, равна 18.

Ответ: 18