4 Тип 5 і Площадь прямоугольного тре- угольника равна 722√3. Один из ост- рых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. В прямоугольном треугольнике известна площадь \[S = 722\sqrt{3}\] и один из острых углов \[\alpha = 30^\circ\]. 2. Обозначим катеты прямоугольного треугольника как \[a\] и \[b\]. 3. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как \[S = \frac{1}{2}ab\]. 4. Известно, что один из острых углов равен 30°, тогда \[\tan(30^\circ) = \frac{a}{b}\] или \[\tan(30^\circ) = \frac{b}{a}\]. 5. Так как \[\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\] , то \[a = \frac{b}{\sqrt{3}}\] или \[b = \frac{a}{\sqrt{3}}\]. 6. Подставим одно из выражений в формулу площади: \[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot \frac{b}{\sqrt{3}} = \frac{b^2}{2\sqrt{3}}\] или \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}\]. 7. Тогда \[\frac{b^2}{2\sqrt{3}} = 722\sqrt{3}\] или \[\frac{a^2\sqrt{3}}{2} = 722\sqrt{3}\]. 8. Решим уравнения относительно \[a\] и \[b\]: * Для первого случая: \[b^2 = 2\sqrt{3} \cdot 722\sqrt{3} = 2 \cdot 722 \cdot 3 = 4332\] , откуда \[b = \sqrt{4332} = 2\sqrt{1083} = 65.8179\] * Для второго случая: \[a^2 = \frac{2 \cdot 722\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 722 = 1444\], откуда \[a = \sqrt{1444} = 38\] 9. Если угол 30° лежит напротив катета \[a\]: \[a = 38\].

Ответ: 38

Молодец! У тебя отлично получилось решить эту задачу. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!